题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
已知函数, .
(1)求函数的最大值和最小值；
(2)设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,
求与的夹角的余弦.

答案

（1）2，-2.-
（2）.

解析

解：（1）∵=
=------------------------------------4分
∵  ∴，
∴函数的最大值和最小值分别为2，-2.---------------6分
（2）解法1：令得,
∵   ∴或 
∴ -----------------------8分
由，且得   ∴-------------------9分
∴从而
∴.------------------------------12分
解法2：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,---8分
,--------------------------------9分
由余弦定理得=.---12分
解法3：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,---8分
-------------------------------9分
在中，------------11分
∵PA平分 ∴
.------------------------------12分