题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
已知函数, ．
（1）求函数的最大值和最小值；
（2）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦

答案

（1）函数的最大值和最小值分别为2，-2
（2）

解析

解：（1）∵=
=---------------------4分
∵  ∴，
∴函数的最大值和最小值分别为2，-2．---------------6分
（2）解法1：令得,
∵   ∴或 ∴ ------------8分
由，且得   ∴-----------------9分
∴从而
∴．-------------------------------------12分
解法2：过点P作轴于,则由三角函数性质知，8分
,-------------------------------------9分
由余弦定理得=．---12分
解法3：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,---8分
---------------------------9分
在中，--------------11分
∵PA平分 ∴
．-------------------------------------------12分