设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=13，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小；（3）求三角形ABC的面积S - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：惠州模拟难度：来源：

设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=

，sinA=4sinB．
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小；
（3）求三角形ABC的面积S．

答案

（1）依正弦定理

sinA

sinB

得：bsinA=asinB，
又a=4，sinA=4sinB，
则b=1；
（2）依余弦定理有cosC=

a2+b2-c2

2ab

16+1-13

2×4×1

，
又0＜C＜180°，∴C=60°；
（3）a=4，b=1，sinC=

，
则S_△ABC=

absinC=

×4×1×sin60°=

．

核心考点

试题【设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=13，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小；（3）求三角形ABC的面积S】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c．已知△ABC的面积为2

，C=60°，且sinA=2sinB，求c．

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=

，b=2，A+C=3B，则角A的大小为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，若

sinA

cosB

cosC

，则△ABC是（　　）．

A．正三角形

B．有一内角为30°的等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．有一内角为30°的直角三角形

题型：不详难度：| 查看答案

若a，b，c是△ABC三个内角的对边，且csinC=3asinA+3bsinB，则直线l：ax-by+c=0被圆M：x²+y²=9所截得的弦长为（　　）

A．2

B．

C．

D．2

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=

，cos2B=

．
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=2

-2，求a、b、c的值．

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