题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=

5

5

，cos2B=

4

5

．
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=2

2

-2，求a、b、c的值．

答案

（1）∵cos2B=

4

5

，且cos2B=1-2sin²B，
∴1-2sin²B=

4

5

，即sin²B=

1

10

，
又B为锐角，sinB=

10

10

，
∴cosB=

1-sin2B

=

3 10

10

，
又sinA=

5

5

，且A为锐角，
∴cosA=

2 5

5

，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

，
又A，B都为锐角，∴A+B∈（0，π），
则A+B=

π

4

；
（2）∵A+B=

π

4

，A+B+C=π，
∴C=

3π

4

，
又sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：a=

2

b，
又a-b=2

2

-2，
∴a=2

2

，b=2，
再由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：c=

asinC

sinA

=2

5

，
则a=2

2

，b=2，c=2

5

．