设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，a=4，c=13，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：惠州模拟难度：来源：

设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，a=4，c=

，sinA=4sinB．
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小．

答案

（1）由正弦定理

sinA

sinB

得：bsinA=asinB，…（3分）
又a=4，sinA=4sinB，
∴4bsinB=4sinB，即4sinB（b-1）=0，
又sinB≠0，
则b=1；…（6分）
（2）由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

16+1-13

2×4×1

，…（9分）
又0＜C＜180°，
∴C=60°．…（12分）

核心考点

试题【设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，a=4，c=13，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小．】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，sin2C=-

cos2C，
（1）求角C的大小；
（2）若sinA=

，求△ABC的面积．

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在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，且BC=2，则边AC的长为______．

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若a=2，b=3

，A=30°，则此△ABC解的情况是（　　）

A．一解

B．两解

C．至少一解

D．无解

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a=1，c=4，则△ABC的面积为（　　）

A．1

B．2

C．

D．2

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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=

，b=

，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A的大小；
（2）边BC上的高．

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