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题目
题型:不详难度:来源:
一艘船向正北方向航行,看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上,两塔相距10海里,继续航行半小时后,看见一塔在船的南偏西60°,另一塔在船的南偏西45°,则船速(海里/小时)是(  )
A.5B.5


3
C.10D.10


3
+10
答案
如图所示:
船初始位置为O点,半小时后到C点,
由题意知∠CBO=45°,∠CAB=30°,AB=10,∠ACB=15°,
在△ABC中,由正弦定理得,
AB
sin15°
=
CB
sin30°
,即
10


6
-


2
4
=
CB
1
2
,解得CB=5(


6
+


2
),
在Rt△CBD中,CO=BC•sin45°=5(


6
+


2
)•


2
2
=5(


3
+1),
则船速v=
CO
0.5
=5(


3
+1)×2=10


3
+10,
故选D.
核心考点
试题【一艘船向正北方向航行,看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上,两塔相距10海里,继续航行半小时后,看见一塔在船的南偏西60°,另一塔在船的南偏西45°,则船速】;主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,某观测站在城A南偏西20°方向的C处,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得公路上距C31千米的B处有一人正沿公路向城A走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千米,问这人还要走多少千米可到达城A?
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一艘船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东30°,此时船与灯塔的距离为______km.
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在300米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为(  )
A.200米B.
400


3
3
C.200


3
米
D.
400
3
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某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行45km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是(  )
A.15


3
km
B.30kmC.15kmD.15


2
km
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锐角△ABC中,
b
a
+
a
b
=6cosC
,则
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=______.
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