题目
题型:不详难度:来源:
(1)求使△PAB的面积最大的P点的坐标(a,b);
(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形,被直线x=a分为面积相等的两部分.
答案
解析
∴抛物线y=4-x2与直线y=3x的交点为
A(1,3),B(-4,-12),
∴P点的横坐标a∈(-4,1).
点P(a,b)到直线y=3x的距离为d=,
∵P点在抛物线上,∴b=4-a2,
=·(4-3a-a2)′= (-2a-3)=0,
∴a=-,即当a=-时,d最大,
这时b=4-=,
∴P点的坐标为(-,)时,△PAB的面积最大.
(2) 设上述抛物线与直线所围成图形的面积为S,
位于x=-右侧的面积为S1.
S=(4-x2-3x)dx=,
S1=(4-x2-3x)dx=,
∴S=2S1,即直线x=-平分抛物线与线段AB围成的图形的面积.
核心考点
试题【如图所示,抛物线y=4-x2与直线y=3x的两交点为A、B,点P在抛物线上从A向B运动.(1)求使△PAB的面积最大的P点的坐标(a,b);(2)证明由抛物线与】;主要考察你对定积分的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线l1的方程;
(2)求△ABD的面积S1;
(3)求由抛物线C及直线l1和直线l2所围成的图形面积S2.
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