题目

题型：江西省期末题难度：来源：

如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．
（1）判断△BEC的形状，并说明理由？
（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；
（3）求四边形EFPH的面积

答案

解：（1）△BEC是直角三角形，
理由是：
∵矩形ABCD，
∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，
由勾股定理得：CE===，同理BE=2，
∴CE²+BE²=5+20=25，
∵BC²=5²=25，
∴BE²+CE²=BC²，
∴∠BEC=90°，
∴△BEC是直角三角形．
（2）解：四边形EFPH为矩形，
证明：∵矩形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴DE=BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE∥DP，
∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，
∴AE=CP，
∴四边形AECP是平行四边形，∴AP∥CE，
∴四边形EFPH是平行四边形，
∵∠BEC=90°，
∴平行四边形EFPH是矩形．
（3）解：在RT△PCD中∠FC⊥PD，由三角形的面积公式得：PD×CF=PC×CD，
∵CF==，
∴EF=CE﹣CF=﹣=，
∴PF==，
∴S_矩形EFPH=EF×PF=，
答：四边形EFPH的面积是．