题目

题型：0127 期中题难度：来源：

设函数f（x）=x（x-1）+m，g（x）=lnx，
（Ⅰ）当m≥0时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；
（Ⅱ）记函数p（x）=f（x）-g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围。

答案

解：（1），
当0≤m≤1时，；
当m＞1时，
∴；
（2）函数p（x）有零点即方程有解，
即有解，
令，
∵，
∴函数h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，
∴，
h（x）∈（-∞，0），
∴方程有解时，m∈（-∞，0），
即函数p（x）有零点时，m∈（-∞，0）。