题目
题型:天津月考题难度:来源:
(1)求k的值
(2)若函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[﹣1,1]上的减函数,且g(x)≤t2+λt+1在
x∈[﹣1,1]上恒成立,求t的取值范围
(3)讨论关于x的方程
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答案
所以f(﹣0)=﹣f(0)即f(0)=0,
则ln(e0+k)=0解得k=0,
显然k=0时,f(x)=x是实数集R上的奇函数;
(2)由(1)得f(x)=x所以g(x)=λx+sinx,g"(x)=λ+cosx,
因为g(x) 在[﹣1,1]上单调递减,
∴g"(x)=λ+cosx≤0 在[﹣1,1]上恒成立,
∴λ≤-1,g(x)max=g(﹣1)=﹣1﹣sin1,
只需-λ-sin1≤t2+λt+1(λ≤﹣1),
∴(t+1)λ+t2+sin1+1≥0(λ≤﹣1)恒成立,
令h(λ)=(t+1)+t2+sin1+1(λ≤﹣1)
则
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(3)由(1)得f(x)=x
∴方程转化为
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令F(x)=
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∵F"(x)=
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当x∈(0,e)时,F"(x)>0,∴F(x)在(0,e)上为增函数;
当x∈(e,+∞)时,F"(x)<0,F(x)在(e,+∞)上为减函数;
当x=e时,F(x)max=F(e)=
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而G(x)=(x﹣e)2+m﹣e2 (x>0)
∴G(x)在(0,e)上为减函数,在(e,+∞)上为增函数;
当x=e时,G(x)min=m﹣e2
∴当m﹣
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当m﹣
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当m﹣
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核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(ex+k)(k为常数)是实数集R上的奇函数(1)求k的值(2)若函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[﹣1,1]上的减函数,且g(x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=
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(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(2)当b=﹣1时,设g(x)=f(x)﹣2x2,求证函数g(x)只有一个零点.
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(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间,并求出f(x)在区间[﹣2,4]上的最大值.
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(I) 求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;
(Ⅱ)设F(x)=aln(x﹣1)﹣f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019074315-38532.png)
(1)求函数f(x)在(0,2)上的最小值;
(2)设g(x)=﹣x2+2mx﹣4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.
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