题目
题型:江苏月考题难度:来源:
(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为
(12﹣x)2万件.
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a).
答案
L=(x﹣3﹣a)(12﹣x)2,x∈[9,11].
(2)L′(x)=(12﹣x)2﹣2(x﹣3﹣a)(12﹣x) =(12﹣x)(18+2a﹣3x).
令L′(x)=0得x=6+a或x=12(不合题意,舍去).
∵3≤a≤5,∴8≤6+a≤.
在x=6+a两侧L′的值由正值变负值.
所以,当8≤6+a≤9,即3≤a≤时, Lmax=L(9)=(9﹣3﹣a)(12﹣9)2=9(6﹣a);
当9<6+a≤,即<a≤5时,
Lmax=L(6+a)=(6+a﹣3﹣a)[12﹣(6+a)]2 =4(3﹣a)3,
即当3≤a≤时,当每件售价为9元,分公司一年的利润L最大,
最大值Q(a)=9(6﹣a)万元;
当<a≤5时,当每件售价为(6+a)元,分公司一年的利润L最大,最大值Q(a)=4(3﹣a)3万元。
核心考点
试题【某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该企业一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式;
(2)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润.
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[﹣1,3]上的最大值和最小值.
(2)设正数满足=1,求证:
≥﹣n.
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