题目
题型:江苏期末题难度:来源:
(2)设正数
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答案
于是
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当
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当
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所以
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(2)用数学归纳法证明.
(i)当n=1时,由(1)知命题成立.
(ii)假定当n=k时命题成立,即若正数
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当n=k+1时,若正数
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令
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则
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由归纳假定知
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②综合①、②两式
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≥[x+(1﹣x)](﹣k)+xlnx+(1﹣x)ln(1﹣x)≥﹣(k+1).
即当n=k+1时命题也成立.根据(i)、(ii)可知对一切正整数n命题成立.
核心考点
举一反三
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;
(III)对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.
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(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+
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(2)求△ABP面积的最大值。
(1)若对一切x∈R,f(x) ≥1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1<x2),记直线AB的斜率为k,证明:存在x0∈(x1,x2),使
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