题目
题型:同步题难度:来源:
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;
(III)对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.
答案
得该切线斜率为2,即f"(e)=2.
又∵f"(x)=a(lnx+1),
令a(lne+1)=2,a=1,
所以f(x)=xlnx.
(II)由(I)知f"(x)=lnx+1,
显然f"(x)=0时x=e﹣1
当
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当
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①
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②
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因此f(x)min=f(n)=nlnnn;
所以
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(III)对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,
又g(x)=x2﹣tx﹣2,
∴3xlnx≥x2﹣tx﹣2,即
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设
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则
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由h"(x)=0得x=1或x=2,
∴x∈(0,1),h"(x)>0,h(x)单调递增,
x∈(1,2),h"(x)>0,h(x)单调递减,
x∈(2,e),h"(x)>0,h(x)单调递增,
∴h(x)极大值=h(1)=﹣1,且h(e)=e﹣3﹣2e﹣1<﹣1,
所以h(x)max=h(1)=﹣1.
因为对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,
∴t≥h(x)max=﹣1.
故实数t的取值范围为[﹣1,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=axlnx图象上点(e,f(e))处的切线方程与直线y=2x平行(其中e=2.71828…),g(x)=x2﹣tx﹣2.(I)求函数f(x)的】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+
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(2)求△ABP面积的最大值。
(1)若对一切x∈R,f(x) ≥1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1<x2),记直线AB的斜率为k,证明:存在x0∈(x1,x2),使
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(1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;
(2)若
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(3)设函数g(x)=f(x)﹣a(x﹣x1),x∈(x1,x2),当x2=a时,求证:
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