题目
题型:河南省月考题难度:来源:
答案
∵y=f(x)图象上的点(1,﹣)处的切线斜率为﹣4,
∴f"(1)=﹣4
∴1+2a﹣b=﹣4①
∵f(1)=﹣,
∴+a﹣b=﹣②
由①②解得a=﹣1,b=3,
∴f(x)=,f"(x)=(x﹣3)(x+1)
∴f"(x)=(x﹣3)(x+1)=0,
解得x=﹣1或3.
∴f(x)极大=f(﹣1)=,f(x)极小=f(3)=﹣9.
又f(﹣3)=﹣9﹣9+9=﹣9,f(6)=72﹣36﹣18=18.
∴f(x)在区间[﹣3,6]上的最小值为f(﹣3)=f(3)=﹣9,最大值为f(6)=18.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅲ)设函数h(x)=x2﹣mx+4,当a=2时,若x1∈(0,1),x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)记,求函数y=g(x)的单调区间;
(3)在(2)的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的图象在直线y=x+m的下方,求m的取值范围.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)的图象与直线y=k有两个交点,求实数k的取值范围;
(3)设函数 ,若对任意的x∈[1,2],2f(x)≥g(x)+4x﹣2x2恒成立,求实数p的取值范围.
(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)若函数f(x)在区间(﹣1,0)上是增函数,求a的取值范围;
(3)若函数g(x)=f(x)+f"(x),x∈0,2],在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.
(I)若f(x)在处取和极值,
①求a、b的值;
②存在,使得不等式f()-c≤0成立,求c的最小值;
(II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围
(参考数据e2≈7.389,e3≈20.08)
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