题目
题型:渭南三模难度:来源:
1 |
2 |
(Ⅰ)当a=b=
1 |
2 |
(Ⅱ)令F(x)=f(x)+
1 |
2 |
a |
x |
1 |
2 |
(Ⅲ)当a=0,b=-1时,方程2mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值.
答案
当a=b=
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
f′(x)=
1 |
x |
1 |
2 |
1 |
2 |
-(x+2)(x-1) |
2x |
令f′(x)=0,解得x=1.
当0<x<1时,f′(x)>,此时f(x)单调递增;
当x>1时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减.(3分)
所以f(x)的极大值为f(1)=-
3 |
4 |
(Ⅱ)F(x)=lnx+
a |
x |
所以k=F′(x0)=
x0-a |
x02 |
1 |
2 |
所以a≥(-
1 |
2 |
当x0=1时,-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅲ)因为方程2mf(x)=x2有唯一实数解,
所以x2-2mlnx-2mx=0有唯一实数解.
设g(x)=x2-2mlnx-2mx,则g′(x)=
2x2-2mx-2m |
x |
令g′(x)=0,得x2-mx-m=0.
因为m>0,x>0,
所以x1=
m-
| ||
2 |
m+
| ||
2 |
当x∈(0,x2)时,g′(x)<0,g(x)在(0,x2)单调递减,
当x∈(x2,+∞)时,g′(x)>0,g(x)在(x2,+∞)单调递增.
当x=x2时,g′(x2)=0g(x),g(x2)取最小值g(x2).(11分)
因为g(x)=0有唯一解,所以g(x2)=0.
则
|
|
所以2mlnx2+mx2-m=0,
因为m>0,所以2lnx2+x2-1=0.(12分)
设函数h(x)=2lnx+x-1,
因为当x>0时,h(x)是增函数,所以h(x)=0至多有一解.(13分)
因为h(I)=0,所以方程的解为(X2)=1,即
m+
| ||
2 |
解得m=
1 |
2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=lnx-12ax2-bx.(Ⅰ)当a=b=12时,求f(x)的最大值;(Ⅱ)令F(x)=f(x)+12ax2+bx+ax(0<x≤3),以其图象】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
sin(πx)-cos(πx)+2 | ||
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1 |
4 |
5 |
4 |
(1)若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值为0,求m的值;
(2)若对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,函数f(x)在区间(a,b)上总是减函数,对每个给定的n,求m的最大值h(n).
A.5,-15 | B.5,-4 | C.-4,-15 | D.5,-16 |
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