函数f（x）=（x-2）ex在区间[0，2]上的最大值是______，最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=（x-2）e^x在区间[0，2]上的最大值是______，最小值是______．

答案

解析：先求导数，得f′（x）=（x-1）e^x，
令f′（x）=0解得x=1．
当x≥1时，f′（x）=（x-1）e^x＞0，此时函数单调递增，
所以在区间[1，2]上函数为增函数，
当x≤1时，f′（x）=（x-1）e^x＜0，此时函数单调递减，
所以在区间[0，1]上函数为减函数，
又f（0）=-2，f（2）=0，f（1）=-e，
所以当x=2时，函数有最大值，最大值为f（2）=0．
当x=1时，函数有最小值-e．
故答案为：0，-e．

核心考点

试题【函数f（x）=（x-2）ex在区间[0，2]上的最大值是______，最小值是______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．
（1）若n+3m²=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；
（2）若对于任意的实数a∈[1，2]，b-a=1，函数f（x）在区间（a，b）上总是减函数，对每个给定的n，求m的最大值h（n）．

题型：镇江一模难度：| 查看答案

将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k＞0）．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应是多少？魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

函数y=2x³-3x²-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（　　）

A．5，-15

B．5，-4

C．-4，-15

D．5，-16

题型：不详难度：| 查看答案

烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．（比例系数为k）．若C是AB连线上的点，设AC=x km，C点的烟尘浓度记为y．
（Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
（Ⅱ）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．魔方格

题型：湛江二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

x2-2x，g(x)=logax（a＞0，且a≠1），其中a为常数，如果h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上是增函数，且h"（x）存在零点（h"（x）为h（x）的导函数）．
（I）求a的值；
（Ⅱ）设A（m，g（m）），B（n，g（n））（m＜n）是函数y=g（x）的图象上两点，g"（x₀）=

g(n)-g(m)

n-m

（g"（x）为g（x）的导函数），证明：m＜x₀＜n．

题型：枣庄一模难度：| 查看答案

最新试题

热门考点