题目
题型:不详难度:来源:
(1)求弦AB的中点M的轨迹方程;
(2)若O为坐标原点,S(k)表示△OAB的面积,f(k)=[S(k)]2+
3 |
k2+1 |
答案
∵MN与MC所在直线垂直,∴
y-1 |
x |
y-3 |
x-2 |
当x=0时不符合题意,当x=2时,y=3符合题意,
∴AB中点的轨迹方程为:x2+y2-2x-4y+3=0,
7-
| ||
4 |
7+
| ||
4 |
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),
∵S△OAB=S△ONB-S△ONA,且|ON|=1,∴S△OAB=
1 |
2 |
将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,
∵x1+x2=
4(1+k) |
1+k2 |
7 |
1+k2 |
∴4S△OAB2=|x2-x1|2=(x1+x2)2-4x1•x2=
32k-12-12k2 |
(1+k2)2 |
∴f(k)=S2(k)+
3 |
k2+1 |
8k |
(k2+1)2 |
∵由f′(k)=
-24(k+
| ||||||||
(k2+1)3 |
| ||
3 |
4-
| ||
3 |
4+
| ||
3 |
∴k=
| ||
3 |
3
| ||
2 |
核心考点
试题【已知直线l:y=kx+1与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于A,B两点.(1)求弦AB的中点M的轨迹方程;(2)若O为坐标原点,S(k)表示△OAB的面】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的极值;
(2)若x>-1,求证1-
1 |
x+1 |
(3)若函数g(x)=
f(x)+1+x |
x |
k |
x+1 |
(1)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x);
(2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值M(a).
1 |
2 |
(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值,最小值;
(2)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=
2 |
3 |
2 |
75 |
k |
x |
(1)设产量为x件时,总利润为L(x)(万元),求L(x)的解析式;
(2)产量x定为多少件时总利润L(x)(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).
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