题目

题型：不详难度：来源：

当x∈[0，3]时，函数f（x）=x²（3-x）的最大值是______．

答案

∵函数f（x）=x²（3-x）=-x³+3x²．
∴f"（x）=-3x²+6x＞0得，0＜x＜2，f"（x）=-3x²+6x＜0可得x＞2或x＜0
故f（x）的单调递增区间为（0，2），递减区间为（-∞，0），（2，+∞）
故f（x）在[0，3]上的最大值为max{f（0），f（3），f（2）}=max{0，4，0}=4
故答案为：4