已知函数f（x）=ex-ae-x，若f′（x）≥23恒成立，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=e^x-ae^-x，若f′（x）≥2

恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

函数的导数f"（x）=e^x+ae^-x，所以由f′（x）≥2

得，ex+ae-x≥2

，即a≥

-ex

e-x

ex-(ex)2成立．
设t=e^x，则t＞0，则函数y=2

t-t2=-(t-

)2+3，因为t＞0，所以当t=

时，y有最小值3，所以a≥3．
即实数a的取值范围是[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．

核心考点

试题【已知函数f（x）=ex-ae-x，若f′（x）≥23恒成立，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a为实数，函数f（x）=

-1，x∈[

，2]．
（1）若a=1，求函数f（x）的值域；
（2）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）．

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已知函数f(x)=lnx+

+ax，x∈(0，+∞)（a为实常数）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．

题型：昌平区一模难度：| 查看答案

若函数f(x)=x+

13-2tx

（t∈N^*）的最大值是正整数M，则M=______．

题型：镇江一模难度：| 查看答案

已知x＞

，函数f（x）=x²，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x²+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．

题型：郑州二模难度：| 查看答案

函数y=2x³+3x²-12x+14在[-3，4]上的最大值为，最小值为．

题型：不详难度：| 查看答案

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