题目
题型:广州一模难度:来源:
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)若n∈N*,证明:(
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
n |
n |
e |
e-1 |
答案
∴当x>0时,f"(x)>0,当x<0时,f"(x)<0.∴函数f(x)=ex-x在区间(-∞,0)上单调递减,
在区间(0,+∞)上单调递增.∴当x=0时,f(x)有最小值1.
(2)证明:由(1)知,对任意实数x均有ex-x≥1,即1+x≤ex.令x=-
k |
n |
则 0<1-
k |
n |
k |
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k |
n |
k |
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即(
n-k |
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n |
n |
∴(
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n-1 |
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n |
n |
∵e-(n-1)+e-(n-2)+…+e-2+e-1+1=
1-e-n |
1-e-1 |
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e |
e-1 |
∴(
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e-1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的最小值;(2)若n∈N*,证明:(1n)n+(2n)n+…+(n-1n)n+(nn)n<】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
3π |
2 |
1 |
3 |
39 |
2 |
(I)当a=0,b=3时,求函数,f(x)的极值;
(Ⅱ)当a=0时,
f(x) |
x2 |
(Ⅲ)若0<a<b,点A(s,f(s)),B(t,f(t))分别是函数f(x)的两个极值点,且0A⊥OB,其中0为原点,求a+b的取值范围.
1 |
2 |
(1)求函数f(x)在区间[1,e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值;
(2)求证:在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=
2 |
3 |
(3)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2 (n∈N*).
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