题目
题型:不详难度:来源:
答案
∴f(x)>1即ax-1nx>1,得ax>1nx-1
∵x>1,∴原不等式转化为a>
1nx-1 |
x |
设F(x)=
1nx-1 |
x |
1-(lnx-1) |
x2 |
-lnx |
x2 |
∵当0<x<1时,F"(x)>0;当x>1时,F"(x)<0
∴F(x)在区间(0,1)上为增函数;在区间(1,+∞)上为减函数
可得F(x)在(0,+∞)的极大值为F(1),也是函数在(0,+∞)的最大值
∵a>
1nx-1 |
x |
∴a≥F(1),即a≥1,可得实数a的范围为[1,+∞)
故答案为:[1,+∞)
核心考点
举一反三
1 |
2 |
(Ⅰ)试用k表示△AMN的面积S,并指出k的取值范围;
(Ⅱ)试求S的最大值.
(1)若定义域内存在x0,使得不等式f(x0)-m≤0成立,求实数m的最小值;
(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间[0,3]上恰有两个不同的零点,求a范围.
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)求函数f(x)在[1,+∞)上的最值.
3 |
2 |
1 |
3 |
(1)当a=-2时,求f(x)在闭区间[-1,1]上的最大值与最小值;
(2)若线段AB:y=2x+3(0≤x≤2)与导函数y=f"(x)的图象只有一个交点,且交点在线段AB的内部,试求a的取值范围.
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