题目

题型：不详难度：来源：

曲线f（x）=（x-3）e^x，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞k恒成立，则实数k的取值范围是______．

答案

f′（x）=e^x+（x-3）e^x=e^x（x-2），
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，
所以f（x）在（2，+∞）上单调递增，f（x）＞f（2）=-e²，
因为x∈（2，+∞）时，f（x）＞k恒成立，
所以-e²≥k，即实数k的取值范围是（-∞，-e²]．
故答案为：（-∞，-e²]．