已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．
（1）当a=0，b=-3时，求函数f（x）在[-1，3]上的最大值；
（2）若函数f（x）在x=1处有极值10，求f（x）的解析式；
（3）当a=-2时，若函数f（x）在[2，+∞）上是单调增函数，求b的取值范围． |
（1）当a=0，b=-3时，f（x）=x3-3x，
所以f′（x）=3x2-3，
令f′（x）=0，解得x1=-1，x2=1
列表：
| x | -1 | （-1，1） | 1 | （1，3） | 3 | | f′（x） | 0 | - | 0 | + | | | f（x） | 极大值2 | 减函数 | 极小值-2 | 增函数 | 18 |
| x | (-∞，-) | - | (-，1) | 1 | （1，+∞） | | f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | 增函数 | 极大值 | 减函数 | 极小值10 | 增函数 | 核心考点
试题【已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．（1）当a=0，b=-3时，求函数f（x）在[-1，3]上的最大值；（2）若函数f（x）在x=1处有极】；主要考察你对 函数极值与最值等知识点的理解。 [详细]举一反三
f（x）=x3-4x+4
（1）求函数的极值
（2）求函数在区间（-3，4）上的最大值与最小值． | 已知函数5（x）=x3+bx2+bx+c（实数b，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y=-．
（1）求函数5（x）的解析式；
（2）若常数口＞0，求函数5（x）在区间[-口，口]上的最5值． | 若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（ ）| A．ex≤1+x+x2 | B．≤1-x+x2 | | C．cosx≥1-x2 | D．ln(1+x)≥x-x2 |
| 已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较与的大小． | 已知函数f(x)=
（1）若函数f（x）在区间(，a+)上存在极值，其中a＞0，求实数a的取值范围．
（2）设g(x)=xf(x)+bx-1+ln(2-x(b＞0)，若g（x）在（0，1]上的最大值为，求实数b的值． |
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