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题目
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f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5
,若对任意x∈[0,2]都有f(x)<m成立,则m的取值范围为(  )
A.(7,+∞)B.(8,+∞)C.[7,+∞)D.(9,+∞)
答案
对任意x∈[0,2]都有f(x)<m成立,即f(x)max<m对x∈[0,2]恒成立,
f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5

∴f′(x)=3x2-x-2,
令f′(x)=0,解得x=-
2
3
(舍),x=1,
∵f(0)=5,f(1)=
7
2
,f(2)=7,
∴f(x)max=f(2)=7,
∴m的取值范围为m>7,
故选A.
核心考点
试题【f(x)=x3-12x2-2x+5,若对任意x∈[0,2]都有f(x)<m成立,则m的取值范围为(  )A.(7,+∞)B.(8,+∞)C.[7,+∞)D.(9】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c=16.
(1)求a、b的值;
(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最大值.
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已知函数f(x)=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a,x∈R,其中a>0.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t).记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值.
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已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f′(x)-ax-5,其中f′(x)是的f(x)的导函数.
(Ⅰ)对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)设a=-m2,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.
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为改善行人过马路难的问题,市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD(AB=60米,AD=104米)内修建一座过街天桥,天桥的高GM与HN均为4


3
米,∠GEM=∠HFN=
π
6
,AE,EG,HF,FC的造价均为每米1万元,GH的造价为每米2万元,设MN与AB所成的角为α(α∈[0,
π
4
]),天桥的总造价(由AE,EG,GH,HF,FC五段构成,GM与HN忽略不计)为W万元.
(1)试用α表示GH的长;
(2)求W关于α的函数关系式;
(3)求W的最小值及相应的角α.
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函数y=3x-x3在(0,+∞)上(  )
A.有最大值2B.有最小值2C.有最小值-2D.有最大值-2
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