题目

题型：陕西省模拟题难度：来源：

已知x=1是的一个极值点，
(Ⅰ)求b的值；
(Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间；
(Ⅲ)设，试问过点(2，5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。

答案

解：(Ⅰ)因x=1是的一个极值点，
∴，即，
∴b=3，经检验，适合题意，所以b=3。
(Ⅱ)，
∴，
∴，∴，
又∵x＞0（定义域），
∴函数的单调减区间为。
(Ⅲ)，
设过点(2，5)的曲线y=g(x)的切线的切点坐标为，
∴，
即∴，
∴，
令，
∴，∴，
∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
∵又，
∴h（x）与x轴有两个交点，
∴过点(2，5)可作2条曲线y=g(x)的切线。