题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅰ)当a=
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(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数,求a的取值范围.
答案
当a=
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当x<-2时,f′(x)<0,当x>-2时,f′(x)>0,
∴f(x)在(-∞,-2)内单调减,在(-2,+∞)内单调增,
∴在x=-2时,f(x)有极小值,
所以,f(-2)=-12是f(x)的极小值.
(Ⅱ)在(-1,1)上,f(x)单调增加当且仅当f′(x)=4(x-1)(3ax2+3ax-1)≥0,
即3ax2+3ax-1≤0,①
(ⅰ)当a=0时①恒成立;
(ⅱ)当a>0时①成立,当且仅当3a·12+3a·1-1≤0,解得
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(ⅲ)当a<0时①成立,即
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当且仅当
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综上,a的取值范围是
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核心考点
试题【已知函数f(x)=3ax4-2(3a+1)x2+4x,(Ⅰ)当a=时,求f(x)的极值; (Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数,求a的取值范围. 】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求a的取值范围.
设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax。
(I)若f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,求实数a的值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。
(Ⅰ)若x=e为y=f(x)的极值点,求实数a;
(Ⅱ)求实数a的取值范围,使得对任意的x∈(0,3e],恒有f(x)≤4e2成立。
注:e为自然对数的底数。
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