题目
题型:月考题难度:来源:
(1 )当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数在区间(t,3)上总存在极值?
答案
当a=1时,
令导数大于0,可解得0<x<1,
令导数小于0,可解得x<0(舍)或x>1
故函数的单调增区间为(0,1),单调减区间是(1,+∞)
(2) 得a=﹣2,f(x)=﹣2lnx+2x﹣3
∴,
∴g"(x)=3x2+(m+4)x﹣2
∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g"(0)=﹣2
∴,
由题意知:对于任意的t∈[1,2],g"(t)<0恒成立,
所以有:,
∴.
核心考点
试题【已知函数,f(x)=alnx﹣ax﹣3(a∈R).(1 )当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a和b的值;
(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点;
(3)设h(x)=f(f(x))-c,其中c∈[-2,2],求函数y=h(x)的零点个数。
(1)试问函数f(x)能否在x=﹣1时取得极值?说明理由;
(2)若a=﹣1,当x∈[﹣3,4]时,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求c的取值范围.
(1)求a,b的值;
(2)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.
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