题目
题型:不详难度:来源:
1 |
a |
x |
(1)求函数f(x),g(x)的表达式;
(2)当a>1时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值;
(3)当a<1时,不等式f(x)≥m•g(x)在x∈[
1 |
4 |
1 |
2 |
答案
2x2-a |
x |
由g(x)=
1 |
a |
x |
2
| ||
2a
|
2-a |
2a |
又由题意可得f"(1)=g"(1),
即2-a=
2-a |
2a |
1 |
2 |
所以当a=2时,f(x)=x2-2lnx,g(x)=
1 |
2 |
x |
当a=
1 |
2 |
1 |
2 |
x |
(2)当a>1时,a=2,h(x)=f(x)-g(x)=x2-2lnx-
1 |
2 |
x |
函数h(x)的定义域为(0,+∞).
h′(x)=2x-
2 |
x |
1 |
2 |
1 | ||
2
|
2(x-1)(x+1) |
x |
| ||
2
|
=(
x |
4(x
| ||||||
2x |
由x>0,得
4(x
| ||||||
2x |
故当x∈(0,1)时,h"(x)<0,h(x)递减,
当x∈(1,+∞)时,h"(x)>0,h(x)递增,
所以函数h(x)在(0,+∞)上的最小值为h(1)=1-2ln1-
1 |
2 |
3 |
2 |
(3)因为a<1,所以a=
1 |
2 |
1 |
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x |
当x∈[
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2x |
4x2-1 |
2x |
f(x)在[
1 |
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1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
当x∈[
1 |
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1 |
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x |
1 | ||
2
|
4
| ||
2
|
g(x)在[
1 |
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1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
1 |
4 |
要使不等式f(x)≥m•g(x)在x∈[
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1 |
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1 |
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当x∈(
1 |
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1 |
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f(x) |
g(x) |
而[
f(x) |
g(x) |
f(
| ||
g(
|
(2+
| ||
4 |
所以m≤
(2+
| ||
4 |
所以当a<1时,不等式f(x)≥m•g(x)在x∈[
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1 |
2 |
(2+
| ||
4 |
核心考点
试题【设函数f(x)=x2-alnx与g(x)=1ax-x的图象分别交直线x=1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行(斜率】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的表达式和直线l的方程;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立,求实数m的取值范围.
1 |
2 |
1 |
2 |
ex |
x |
A.e | B.
| C.-e | D.-
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