题目

题型：昌图县模拟难度：来源：

下列关于函数f（x）=（2x-x²）e^x的判断正确的是（　　）
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-

2

）是极小值，f（

2

）是极大值；
③f（x）没有最小值，也没有最大值．

A．①③

B．①②③

C．②

D．①②

答案

由f（x）＞0⇒（2x-x²）e^x＞0⇒2x-x²＞0⇒0＜x＜2，故①正确；
f′（x）=e^x（2-x²），由f′（x）=0得x=±

2

，
由f′（x）＜0得x＞

2

或x＜-

2

，
由f′（x）＞0得-

2

＜x＜

2

，
∴f（x）的单调减区间为（-∞，-

2

），（

2

，+∞）．单调增区间为（-，

2

）．
∴f（x）的极大值为f（

2

），极小值为f（-

2

），故②正确．
∵x＜-

2

时，f（x）＜0恒成立．
∴f（x）无最小值，但有最大值f（

2

）
∴③不正确．
故选D．