题目
题型:不详难度:来源:
答案
①若点A(2,-2)为切点时,则切线的斜率为f′(2)=-3×22+3=-9,∴切线的方程为y+2=-9(x-2),化为9x+y-16=0;
②若点A(2,-2)不为切点时,设切点为P(m,n),则切线为y-n=(-3m2+3)(x-m),又点A(2,-2)在切线上,代入得-2-n=(-3m2+3)(2-m),又n=-m3+3m.
联立化为(m+1)(m-2)2=0,∵m≠2,解得m=-1,则n=-2.
∴切线方程为y=-2.
综上可得:过曲线f(x)=-x3+3x的点A(2,-2)的切线方程为y=-2或9x+y-16=0.
故答案为y=-2或9x+y-16=0.
核心考点
举一反三
(1)求函数f(x)的极值;
(2)讨论函数f(x)在区间[t,t+2]上的最大值.
2x |
x+1 |
求:
(1)实数a的值;
(2)函数f(x)的单调区间和极小值.
x+1 |
x-1 |
A.2 | B.-2 | C.
| D.-
|
2 |
3 |
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x1,x2∈[-1,1]时,求证:|f(x1)-f(x2)|≤
4 |
3 |
π |
3 |
1 |
2 |
A.-
| B.
| C.-
| D.-
|
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