题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x1,x2∈[-1,1]时,求证:|f(x1)-f(x2)|≤
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答案
∴-ax3-2bx2-cx+4d=-ax3+2bx2-cx-4d,即bx2-2d=0恒成立.
∴b=0,d=0,即f(x)=ax3+cx.∴f′(x)=3ax2+c.
∵x=1时,f(x)取极小值-
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即3a+c=0且a+c=-
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1 |
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(2)证明:∵f′(x)=x2-1,由f′(x)=0,得x=±1.
当x∈(-∞,-1)或(1,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(-1,1)时,f′(x)<0.
∴f(x)在[-1,1]上是减函数,且fmax(x)=f(-1)=
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∴在[-1,1]上,|f(x)|≤
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于是x1,x2∈[-1,1]时,|f(x1)-f(x2)|≤|f(x)max-f(x)min|=
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故x1,x2∈[-1,1]时,|f(x1)-f(x2)|≤
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核心考点
试题【设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值-23.(1)求a,b,c,d的值;(2)若x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
3 |
1 |
2 |
A.-
| B.
| C.-
| D.-
|
A.-4 | B.-1 | C.3 | D.-2 |
A.2 | B.-2 | C.
| D.-
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(1)f(x)是增函数,无极值;
(2)f(x)是减函数,无极值;
(3)f(x)的递增区间是(-∞,0),(2,+∞);
(4)f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值.
其中正确命题是______(注:把你认为正确命题的序号都填上)
1 |
2x |
3 |
2 |
(Ⅰ) 求a的值;
(Ⅱ) 求函数f(x)的极值.
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