已知函数f（x）=x（x-2）2+1，x∈R
（1）求函数f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）在区间[t，t+2]上的最大值． |
（1）f（x）=x3-4x2+4x+1
∵f"（x）=3x2-8x+4=（3x-2）（x-2），
∴函数f（x）的单调递增区间为(-∞，)和（2，+∞），f（x）的单调递减区间为(，2)，
所以x=为f（x）的极大值点，极大值为f()=x=2为f（x）的极小值点，极小值为f（2）=1．（7分）
（2）①当t+2＜即t＜-时，函数f（x）在区间[t，t+2]上递增，
∴f（x）max=f（t+2）=t3+2t2+1；
②当t≤≤t+2即-≤t≤-2时，
函数f（x）在区间[t，]上递增，在区间[，t+2]上递减，
∴f(x)max=f()=；
③当t＞时，f（x）max=max{f（t），f（t+2）}，
令f（t）≥f（t+2），则t（t-2）2≥（t+2）t2，t（6t-4）≤0，得0≤t≤，
所以当t＞，f（t）＜f（t+2），f（x）max=f（t+2）=t3+2t2+1，
所以f(x)max=． |
核心考点
试题【已知函数f（x）=x（x-2）2+1，x∈R（1）求函数f（x）的极值；（2）讨论函数f（x）在区间[t，t+2]上的最大值．】；主要考察你对
函数极值与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知函数f(x)=aln(x+1)-+b的图象与直线x+y-2=0相切于点（0，c）．
求：
（1）实数a的值；
（2）函数f（x）的单调区间和极小值． |
| 设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=（ ） |
设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）若x1，x2∈[-1，1]时，求证：|f(x1)-f(x2)|≤． |
| 函数y=cosx的图象上一点（，）处的切线的斜率为（ ） |
| 直线y=kx+1与曲线y=x2+ax+b相切于点A（1，3），则a-b=（ ） |
