（Ⅰ）∵函数f（x）=（ax²+bx+c）e^x，
∴f′（x）=[ax²+（2a+b）x+（b+c）]e^x，
由

f(0)=1 f′(0)=-1 f′(0)=0

，
即

c=1 b+c=-1 3a+2b+c=0

，
解得

a=1 b=-2 c=1

．
经检验，f（x）=（x²-2x+1）e^x满足题意．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=（x²-1）e^x．
（i）假设x＞1时，f′（x）存在“保值区间[m，n]”，（n＞m＞1）．
∵x＞1时，f′（x）=（x²-1）e^x＞0，
∴f（x）在区间（1，+∞）是增函数，
依题意，

f(m)=m f(n)=n

，
即

(m-1)2em＞m (n-1)2en=n

，
于是问题转化为（x-1）²e^x-x=0有两个大于1的不等实根，
现在考察函数h（x）=（x-1）²e^x-x（x≥1），
h′（x）=（x²-1）e^x-1．
令∅（x）=（x²-1）e^x-1，
则∅′（x）=（x²+2x-1）e^x，
∴当x＞1时，∅′（x）＞0，
∴∅（x）在（1，+∞）是增函数，
即h′（x）在（1，+∞）是增函数．
∵h′（1）=-1＜0，h′（2）=3e²-1＞0．
∴存在唯一x₀∈（1，2），使得h′（x₀）=0，
当x变化时，h′（x），h（x）的变化情况如下表：

x	（1，x0）	x0	（x0，+∞）
h′（x）	-	0	+
h（x）	↓	极小值	↑
曲线y=xlnx在点（1，f（1））处的切线方程为______．
已知函数f（x）= 1 3 x3-（2a+1）x2+3a（a+2）x+1．a∈R． （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）当函数y=f′（x）在（0，4）上有唯一的零点时，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，则称g（x）是f（x）的一个“下界函数”． （I）如果函数g（x）= t x -lnx（t为实数）为f（x）的一个“下界函数”，求t的取值范围； （II）设函数F（x）=f（x）- 1 ex + 2 ex ，试问函数F（x）是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．
已知函数y=xlnx，则该函数在点（1，0）处的切线方程是______．
设an是(3- x )n的展开式中x项的系数（n=2、3、4、…），则 lim n→∞ ( 32 a2 + 33 a3 +…+ 3n an )=______．