题目
题型:不详难度:来源:
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3 |
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;
(2)当函数y=f′(x)在(0,4)上有唯一的零点时,求实数a的取值范围.
答案
1 |
3 |
∴f(3)=1,
∵f"(x)=x2-2x-----------------------------(2分)
∴曲线在点(3,1)处的切线的斜率k=f"(3)=3
∴所求的切线方程为y-1=3(x-3),即y=3x-8----------------(4分)
(2)∵f"(x)=x2-2(2a+1)x+3a(a+2)=(x-3a)(x-a-2)
∴x1=3a,x2=a+2-----------------------------------------------(6分)
①当x1=x2时,3a=a+2,解得a=1,这时x1=x2=3,函数y=f"(x)在(0,4)上有唯一的零点,故a=1为所求;(7分)
②当x1>x2时,即3a>a+2⇒a>1,这时x1>x2>3,
又函数y=f"(x)在(0,4)上有唯一的零点,
∴
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4 |
3 |
③当x1<x2时,即a<1,这时x1<x2<3
又函数y=f"(x)在(0,4)上有唯一的零点,
∴
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综上得当函数y=f"(x)在(0,4)上有唯一的零点时,-2<a≤0或
4 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3-(2a+1)x2+3a(a+2)x+1.a∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;(2)当函数y】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)如果函数g(x)=
t |
x |
(II)设函数F(x)=f(x)-
1 |
ex |
2 |
ex |
x |
lim |
n→∞ |
32 |
a2 |
33 |
a3 |
3n |
an |
lim |
△x→0 |
f(x0)-f(x0-2△x) |
△x |
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