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题目
题型:重庆难度:来源:
曲线y=2-
1
2
x2与y=
1
4
x3-2在交点处的切线夹角是 ______.(以弧度数作答)
答案





y=2-
x2
2
y=
x3
4
-2
得x3+2x2-16=0,(x-2)(x2+4x+8)=0,∴x=2.
∴两曲线只有一个交点.
∵y′=(2-
1
2
x2)′=-x,∴y′|x=2=-2.
又y′=(
x3
4
-2)′=
3
4
x2,∴当x=2时,y′=3.
∴两曲线在交点处的切线斜率分别为-2、3,
|
-2-3
1+(-2)×3
|=1.
∴夹角为
π
4

故答案为:
π
4
核心考点
试题【曲线y=2-12x2与y=14x3-2在交点处的切线夹角是 ______.(以弧度数作答)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1)
(1)求导数f′(x)并证明f(x)有两个不同的极值点x1,x2
(2)若不等式f(x1)+f(x2)≤0成立,求a的取值范围.
题型:重庆难度:| 查看答案
已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+
1
an
,n=1,2,….

(I)已知数列{an}极限存在且大于零,求A=
lim
n→∞
an
(将A用a表示);
(II)设bn=an-A,n=1,2,…,证明:bn+1=-
bn
A(bn+A)

(III)若|bn|≤
1
2n
对n=1,2,…
都成立,求a的取值范围.
题型:湖北难度:| 查看答案
lim
x→π
(x-π)cosx


x
-


π
=______.
题型:辽宁难度:| 查看答案
lim
n→∞
(
1
n+1
-
2
n+1
+
3
n+1
-…+
2n-1
n+1
-
2n
n+1
)
的值为(  )
A.-1B.0C.
1
2
D.1
题型:广东难度:| 查看答案
已知点A(0,
2
n
),B(0,-
2
n
),C(4+
2
n
,0)
,其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积,则
lim
n→∞
Sn
=______.
题型:上海难度:| 查看答案
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