数列{an}中，a1=15，an+an+1=65n+1，n∈N*，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（　　）A．25B．27C．14D．425 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南难度：来源：

数列{a_n}中，a₁=

，a_n+a_n+1=

5n+1

，n∈N*，则

lim

n→∞

（a₁+a₂+…+a_n）等于（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

2（a₁+a₂+…+a_n）
=a₁+[（a₁+a₂）+（a₂+a₃）+（a₃+a₄）+…+（a_n-1+a_n）]+a_n=

+…+

]+a_n．
∴原式=

[

lim

n→∞

a_n]=

（

lim

n→∞

a_n）．
∵a_n+a_n+1=

5n+1

，∴

lim

n→∞

a_n+

lim

n→∞

a_n+1=0．∴

lim

n→∞

a_n=0．
故选C．

核心考点

试题【数列{an}中，a1=15，an+an+1=65n+1，n∈N*，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（　　）A．25B．27C．14D．425】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若常数b满足|b|＞1，则

lim

n→∞

1+b+b2+…+bn-1

=______．

题型：福建难度：| 查看答案

lim

n→∞

n-2n

(n+1)2

=______．

题型：山东难度：| 查看答案

已知u_n=aⁿ+a^n-1b+a^n-2b²+…+ab^n-1+bⁿ（n∈N^*，a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）当a=b时，求数列{u_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）求

lim

n→∞

un-1

．

题型：天津难度：| 查看答案

设函数f（x）=x-In（x+m），其中常数m为整数．
（1）当m为何值时，f（x）≥0；
（2）定理：若函数g（x）在[a，b]上连续，且g（a）与g（b）异号，则至少存在一点x₀∈（a，b），使g（x₀）=0．
试用上述定理证明：当整数m＞1时，方程f（x）=0，在[e^-m-m，e^2m-m]内有两个实根．

题型：广东难度：| 查看答案

lim

x→1

（

x2-3x+2

x2-4x+3

）=（　　）

A．-

B．

C．-

D．

题型：陕西难度：| 查看答案

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