题目
题型:广东难度:来源:
(1)当m为何值时,f(x)≥0;
(2)定理:若函数g(x)在[a,b]上连续,且g(a)与g(b)异号,则至少存在一点x0∈(a,b),使g(x0)=0.
试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x)=0,在[e-m-m,e2m-m]内有两个实根.
答案
1 |
x+m |
当x∈(-m,1-m)时,f’(x)<0,f(x)为减函数,f(x)>f(1-m)
当x∈(1-m,+∞)时,f’(x)>0,f(x)为增函数,f(x)>f(1-m)
根据函数极值判别方法,f(1-m)=1-m为极小值,而且
对x∈(-m,+∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m
故当整数m≤1时,f(x)≥1-m≥0
(2)证明:由(1)知,当整数m>1时,f(1-m)=1-m<0,函数f(x)=x-ln(x+m),在[e-m-m,1-m]上为连续减函数.
f(e-m-m)=e-m-m-ln(e-m-m+m)=e-m>0
当整数m>1时,f(e-m-m)与f(1-m)异号,
由所给定理知,存在唯一的x1∈(e-m-m,1-m),使f(x1)=0
而当整数m>1时,
f(e2m-m)=e2m-3m>(1+1)2m-3m>1+2m+
2m(2m-1) |
2 |
类似地,当整数m>1时,函数f(x)=x-ln(x+m),在[1-m,e-m-m]上为连续增函数且f(1-m)与f(e2m-m)异号,由所给定理知,存在唯一的x2∈[1-m,e-m-m,],使f(x2)=0
故当m>1时,方程f(x)=0在[e-m-m,e2m-m]内有两个实根.
核心考点
试题【设函数f(x)=x-In(x+m),其中常数m为整数.(1)当m为何值时,f(x)≥0;(2)定理:若函数g(x)在[a,b]上连续,且g(a)与g(b)异号,】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
x→1 |
1 |
x2-3x+2 |
2 |
x2-4x+3 |
A.-
| B.
| C.-
| D.
|
lim |
n→∞ |
23n-32n+1 |
23n+32n |
lim |
x→1 |
a |
1-x |
b |
1-x2 |
A.a=-2,b=4 | B.a=2,b=-4 | C.a=-2,b=-4 | D.a=2,b=4 |
lim |
n→∞ |
1 |
x |
1 |
x2 |
1 |
xn |
A.2 | B.1 | C.
| D.
|
lim |
n→∞ |
22n-1-a•3n+1 |
3n+1+a•22n |
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