已知函数f(x)=logax(a>1),g(x)=x-b. (Ⅰ)若a=e,且y=g(x)是y=f(x)的切线,求b的值; (Ⅱ)若b=0,且y=g(x)是y=f(x)的切线,求a的值. |
(Ⅰ)f(x)=lnx,f′(x)=…(2分) 令f′(x0)=1,得x0=1,y0=f(x0)=f(1)=0 ∴y=lnx的斜率为1的切线为y=x-1…(4分) ∴b=1.…(6分) (Ⅱ)g(x)=x,f′(x)=. 令f′(x0)=1,得x0=,y0=f(x0)=loga(). ∴y=logax的斜率为1的切线为y=x+loga()-…(8分) ∴loga()-=0,即=…(10分) ∴a=e.…(12分) |
核心考点
试题【已知函数f(x)=logax(a>1),g(x)=x-b.(Ⅰ)若a=e,且y=g(x)是y=f(x)的切线,求b的值;(Ⅱ)若b=0,且y=g(x)是y=f(】;主要考察你对
函数极值与最值等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知曲线y=2sinx与曲线y=ax2+bx+的一个交点P的横坐标为,且两曲线在交点P处的切线与两坐标轴围成的四边形恰好有外接圆,则a与b的值分别为( )A.a=,b=1 | B.a=,b=-1 | C.a=-,b=1 | D.a=,b=-1 |
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已知函数f(x)=x2-2x+2,g(x)=loga(a>0,且a≠1),函数h(x)=f(x)-g(x)在定义域内是增函数,且h′(x)义域内存在零点(h′(x)为h(x)的导函数). (I)求a的值; (II)设A(x1,y1),B(x2,y2),(x1<x2)是函数y=g(x)的图象上两点,g′(x0)=(g′(x)为g(x)的导函数),试比较x1与x0的大小,并说明理由. |
已知抛物线x2=8y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且=λ(λ>0),过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M (1)证明线段FM被x轴平分; (2)计算•的值; (3)求证|FM|2=|FA|•|FB|. |
若函数f(x)=x3+ax在点O(0,0)处的切线与直线x-2y+3=0平行,则a等于( ) |
曲线f(x)=(2x-3)ex在点(1,f(1))处的切线方程为______. |