题目
题型:不详难度:来源:
2 |
3 |
(1)求a、b、c、d的值;
(2)当x∈[-1,1]时,图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论;
(3)若x1,x2∈[-1,1]时,求证:|f(x1)-f(x2)|≤
4 |
3 |
答案
∴-ax3-2bx2-cx+4d=-ax3+2bx2-cx-4d,即bx2-2d=0恒成立,
∴b=0,d=0,∴f(x)=ax3+cx,f"(x)=3ax2+c,
∵x=1时,f(x)取极小值-
2 |
3 |
|
|
解得a=
1 |
3 |
故a=
1 |
3 |
(2)当x∈[-1,1]时,图象上不存在这样的两点使结论成立.
假设图象上存在两点A(x1,y1)、B(x2,y2),使得过此两点处的切线互相垂直,
则由f"(x)=x2-1,知两点处的切线斜率分别为k1=
x | 21 |
x | 22 |
且(
x | 21 |
x | 22 |
∵x1、x2∈[-1,1],∴
x | 21 |
x | 22 |
x | 21 |
x | 22 |
此与(*)相矛盾,故假设不成立.
(3)证明:∵f"(x)=x2-1,令f"(x)=0,得x=±1,
∵x∈(-∞,-1),或x∈(1,+∞)时,f"(x)>0;x∈(-1,1)时,f"(x)<0,
∴f(x)在[-1,1]上是减函数,且fmax(x)=f(-1)=
2 |
3 |
2 |
3 |
∴在[-1,1]上,|f(x)|≤
2 |
3 |
|f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)|+|f(x2)|≤
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
核心考点
试题【设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a、b、c、d∈R)图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值-23.(1)求a、b、c、d的值;(2)当x∈】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lnx |
x |
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间与极值;
(2)在(1)的条件下,求证:f(x)>g(x)+
1 |
2 |
(3)是否存在实数a,使得f(x)的最小值为3.若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.
①数列{(-1)n•
3 |
②数列{(-1)n•
2 |
n |
③数列{
3 |
| ||
2 |
3 |
④数列{
2n | ||
(
|
A.①② | B.①②③ | C.②③④ | D.①②③④ |
1 |
2 |
(I)用a表示b,并求b的最大值;
(II)求证:f(x)≥g(x)(x>0).
1+lnx |
x |
(1)求函数f(x)的极值;
(2)如果当x≥1时,不等式f(x)≥
k |
x+1 |
(3)求证[(n+1)!]2>(n+1)en-2 (n∈N*).
最新试题
- 1某科学家因发现一种治疗疟疾的特效药膏青蒿素而获拉斯克奖.下列关于青蒿素(C15H22O5)的说法正确的是( )A.青蒿
- 2计算:(-2)2+tan45°-2cos60°+(-1)2009+|-9
- 3在硫酸铜溶液中加入碘化钾溶液,有白色沉淀生成,溶液的颜色则由蓝色变为深黄色,经分析证明白色沉淀是碘化亚铜。表示这个氧化还
- 4如果你把2011年度收视率最高的30部国产电视剧看一遍,这就意味着你在28部电视剧中与2561个烟草镜头“不期而遇”。一
- 52011年2月15日以来,北非国家________发生大规模***乱。中国政府迅速将35860名中国公民从该国安全撤离回国,
- 6Now please have a cup of tea while I ________ these people a
- 7坎儿井是一种古老的饮水工程,长期为( )的绿洲居民所利用:A.新疆B.内蒙古C.西藏D.青海
- 8Hilton Shanghai, the city"s first international hotel, has b
- 9若将复数表示为a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则的值为[ ]A.﹣2B.C.2D.
- 10若集合A1,A2,...An满足A1∪A2∪???∪An=A,则称A1,A2,...An为集合A的一种拆分.已知:①当时
热门考点
- 1Mo Yan"s winning of 2012 Nobel Prize shows the world"s______
- 2已知∠AOB=160°,∠COE=80°,OF平分∠AOE.(1)如图1,若∠COF=14°,则∠BOE= ______
- 3_________ in the fields on a March afternoon, he could feel
- 4树立法制观念是健社会主义法制的一个重要环节。[ ]
- 5幽默一刻。阅读下面这段文字,回答问题。(2分)一作曲家带着自己创作的曲子向一位著名的音乐大师讨教。在听演奏的过程中,这位
- 6发展的实质是事物的前进和上升,是新事物的产生和旧事物的灭亡。
- 7如图把椭圆的长轴AB分成8分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则
- 8若分式1x-1有意义,则x的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x≠1D.x≠0
- 9连词成句(注意大小写和标点)。1. I, Jim, friends, are, good, and___________
- 10若直线l与直线2x+5y-1=0垂直,则直线l的方向向量为______.