题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(I)用a表示b,并求b的最大值;
(II)求证:f(x)≥g(x)(x>0).
答案
∵f′(x)=x+2a,g′(x)=
3a2 |
x |
由题意f(x0)=g(x0),f′(x0)=g′(x0)
|
由x0+2a=
3a2 |
x0 |
1 |
2 |
5 |
2 |
令h(t)=
5 |
2 |
当t(1-3lnt)>0,即0<t<e
1 |
3 |
当t(1-3lnt)<0,即t>e
1 |
3 |
故h(t)在(0,e
1 |
3 |
1 |
3 |
于是h(t)在(0,+∞)的最大值为h(e
1 |
3 |
3 |
2 |
2 |
3 |
(Ⅱ)设F(x)=f(x)-g(x)=
1 |
2 |
则F"(x)=x+2a-
3a2 |
x |
(x-a)(x+3a) |
x |
故F(x)在(0,a)为减函数,在(a,+∞)为增函数,
于是函数F(x)在(0,+∞)上的最小值是F(a)=F(x0)=f(x0)-g(x0)=0.
故当x>0时,有f(x)-g(x)≥0,即当x>0时,f(x)≥g(x)(12分)
核心考点
试题【已知定义在正实数集上的函数f(x)=12x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0,设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1+lnx |
x |
(1)求函数f(x)的极值;
(2)如果当x≥1时,不等式f(x)≥
k |
x+1 |
(3)求证[(n+1)!]2>(n+1)en-2 (n∈N*).
4 |
5 |
lim |
n→∞ |
5n2 |
n+3 |
A.
| B.-
| ||||
C.0 | D.
|
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