limn→∞C1n+2C2n+3C3n+…+nCnnn•3n的值为（　　）A．0B．12C．2D．不存在 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

lim

n→∞

+…+n

n•3n

的值为（　　）

A．0

B．

C．2

D．不存在

答案

∵kC_n^k=nC_n-1^k-1，
∴C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ=nC_n-1⁰+nC_n-1¹+nC_n-1²+nC_n-1³+…+nC_n-1^n-1=n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³++C_n-1^n-1）=n•2^n-1．
∴

lim

n→∞

+…+n

n•3n

lim

n→∞

n•2n-1

n•3n

=0
故选A．

核心考点

试题【limn→∞C1n+2C2n+3C3n+…+nCnnn•3n的值为（　　）A．0B．12C．2D．不存在】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）在x=x₀处的f′（x₀）=2，则

lim

k→0

f(x0+k)-f(x0)

△k

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足Sn=

an-1，那么

lim

n→∞

(a2+a4+…+a2n)的值为（　　）

A．

B．

C．1

D．-2

题型：石景山区一模难度：| 查看答案

lim

n→∞

2+3+…+n

3n2-2n

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³-（k²-1）x²-k²+2（k∈R），若过函数f（x）图象上一点P（1，a）的切线与直线x-y+b=0垂直，求a的值．

题型：不详难度：| 查看答案

曲线y=

x-2

在点（1，-1）处的切线方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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