已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过、两点，且点在轴上，点的纵坐标为5．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图像的顶点记作点，求△的面积． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知一次函数

的图像和二次函数

的图像都经过

、

两点，且点

在

轴上，

点的纵坐标为5．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将此二次函数图像的顶点记作点

，求△

的面积．

答案

（1）

（2）

解析

试题分析：（1）已知一次函数

的图像和二次函数

的图像都经过

、

两点，且点

在

轴上，

点的纵坐标为5，那么A点在y轴上，它的横坐标为0，纵坐标为y=0+1=1,所以点A的坐标为（0，1）；

点的纵坐标为5，那么其横坐标为5=x+1,解得x=4，所以点B的坐标为（4，5），因为二次函数

的图像经过

、

两点，则

，解得

，所以这个二次函数的解析式为

（2）将此二次函数图像的顶点记作点

，由（1）知二次函数的解析式为

，化为顶点式为

，所以P的坐标为（

），△

的面积=

点评：本题考查二次函数，一次函数，解答本题需要掌握二次函数的性质，会求二次函数的顶点坐标，点在函数上则点的坐标要满足函数关系式，从而求出函数解析式

核心考点

试题【已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过、两点，且点在轴上，点的纵坐标为5．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图像的顶点记作点，求△的面积．】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

随着“六一”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出。
(1)若某月销售收入2000万元，则该月甲、乙礼品的产量分别是多少？
(2)如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？
(3)该厂在销售中发现：甲礼品售价每提高1元，销量会减少4万件，乙礼品售价不变，不管多少产量都能卖出。在（2）的条件下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲礼品的售价，并重新调整甲、乙礼品的生产数量，问：提高甲礼品的售价多少元时可获得最大利润，最大利润为多少万元？

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如图，抛物线y=ax²+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线解析式及点D坐标；
（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

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设a为实数，点P(m，n) (m＞0)在函数y＝x²+ ax －3的图象上，点P关于原点的对称点Q也在此函数的图象上，则m的值为．

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已知二次函数

中，其函数

与自变量

之间的部分对应值如下表所示：

x	……	0	1	2	3	4	5	……
y	……	4	1	0	1	4	9	……

（1）当x=－1时，y的值为；
（2）点A（

，

）、B（

，

）在该函数的图象上，则当

时，

与

的大小关系是；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式：；
（4）设点P₁（m，y₁）、P₂（m+1，y₂）、P₃(m+2，y₃)都在二次函数

的图象上，问：当m＜－3时，y₁、y₂、y₃的值一定能作为同一个三角形三边的长吗？为什么？＝】

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科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度/℃	……	－4	－2	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增长量/mm	……	41	49	49	41	25	19.75	……

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量

是温度

的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度

应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．

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