若limn→∞(nn-1)f(n)=e2，则f（n）的一个表达式为______（只需写出一个）． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若

lim

n→∞

(

n-1

)f(n)=e2，则f（n）的一个表达式为______（只需写出一个）．

答案

∵

lim

n→∞

（

n-1

）ⁿ
=

lim

n→∞

（1+

n-1

)ⁿ
=e．
且

lim

n→∞

(

n-1

)f(n)=e2，
∴f（n）=2n．
故答案为：f（n）=2n．

核心考点

试题【若limn→∞(nn-1)f(n)=e2，则f（n）的一个表达式为______（只需写出一个）．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是______．

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等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n，若

3n+1

，则

lim

n→∞

等于（　　）

A．1

B．

C．

D．

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若曲线f(x)=

+lnx在点（e，f（e））处的切线与坐标围成的面积为8e，则常数a的值是（　　）

A．e

B．2e

C．-e

D．-

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过原点作y=lgx的切线，切点坐标为______．

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已知曲线方程f（x）=sin²x+2ax（a∈R），若对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是______．

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