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题目
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曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是______.
答案
∵曲线y=ln(2x-1),
∴y′=
2
2x-1
,分析知直线2x-y+8=0与曲线y=ln(2x-1)相切的点到直线2x-y+8=0的距离最短,
y′═
2
2x-1
=2,解得x=1,把x=1代入y=ln(2x-1),
∴y=0,∴点(1,0)到直线2x-y+8=0的距离最短,
∴d=
|2+8|


4+1
=
10


5
5
=2


5

故答案为2


5
核心考点
试题【曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,若
Sn
Tn
=
2n
3n+1
,则
lim
n→∞
an
bn
等于(  )
A.1B.


6
3
C.
2
3
D.
4
9
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若曲线f(x)=
a
x
+lnx
在点(e,f(e))处的切线与坐标围成的面积为8e,则常数a的值是(  )
A.eB.2eC.-eD.-
2
e
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过原点作y=lgx的切线,切点坐标为______.
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已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若对任意实数m直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是______.
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设函数f(x)=sinx-


3
cosx+x+1

(Ⅰ)求函数f(x)在x=0处的切线方程;
(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,f′(B)=3且a+c=2,求边长b的最小值.
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