题目

题型：不详难度：来源：

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是______．

答案

∵曲线y=ln（2x-1），
∴y′=

2

2x-1

，分析知直线2x-y+8=0与曲线y=ln（2x-1）相切的点到直线2x-y+8=0的距离最短，
y′═

2

2x-1

=2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x-1），
∴y=0，∴点（1，0）到直线2x-y+8=0的距离最短，
∴d=

|2+8|

4+1

=

10 5

5

=2

5

，
故答案为2

5

．