曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为______．

答案

对y=2lnx求导得：y′=

，∵切点坐标为（e，2），
所以切线的斜率k=

，则切线方程为：y-2=

（x-e），
把x=0代入切线方程得：y=0，
所以切线与y轴交点坐标为（0，0）．
故答案为：（0，0）．

核心考点

试题【曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=x-x²+alnx，此曲线在P（1，0）处的切线斜率为2．
（1）求a的值．
（2）试证明f（x）≤2x-2．

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曲线y=x³+x-10上某点切线与直线4x-y+3=0平行，求切点坐标与切线方程．

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过曲线y=

x⁴上一点，倾斜角为

的切线方程为（　　）

A．4x-4y+3=0

B．4x-4y+5=0

C．4x-4y-3=0

D．4x-4y-5=0

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曲线y=

和y=ax²在它们的交点处的两条切线互相垂直，则实数a的值是（　　）

A．

4	2

B．-

4	2

C．±

4	2

D．不存在

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已知函数f（x）=x+xlnx．
（1）求函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线方程；
（2）若k∈Z，且k（x-1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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