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题目
题型:不详难度:来源:
曲线y=
1
2x
和y=ax2在它们的交点处的两条切线互相垂直,则实数a的值是(  )
A.
1
42

B.-
1
42

C.±
1
42

D.不存在
答案
曲线y=
1
2x
和y=ax2的交点的横坐标是
3
1
2a


两条切线的斜率分别是-
1
2x2
=-
34a2

2
和 2ax=2a•
3
1
2a


∵切线互相垂直,
∴-
34a2

2
•2a•
3
1
2a

=-1,
∴a=±
1
42


故选C.
核心考点
试题【曲线y=12x和y=ax2在它们的交点处的两条切线互相垂直,则实数a的值是(  )A.142B.-142C.±142D.不存在】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x+xlnx.
(1)求函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程;
(2)若k∈Z,且k(x-1)<f(x)对任意x>1恒成立,求k的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知y=x3-1与y=3-
1
2
x2
在x=x0处的切线互相垂直,则x0=(  )
A.


3
3
B.
3


3
3
C.


3
D.
39

3
题型:不详难度:| 查看答案
已知曲线y=ax3+bx2+cx+d满足下列条件:
①过原点;②在x=0处导数为-1;③在x=1处切线方程为y=4x-3.
(Ⅰ) 求实数a、b、c、d的值;
(Ⅱ)求函数y=ax3+bx2+cx+d的极值.
题型:门头沟区一模难度:| 查看答案
曲线y=lnx+1在点A(1,1)处的切线方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
设f(x)=ex+x,若f′(x0)=2,则在点(x0,y0)处的切线方程为______.
题型:梅州一模难度:| 查看答案
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