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题目
题型:不详难度:来源:
如图,矩形ABCD的顶点A坐标为(0,0),顶点B的坐标是(-2,1),顶点C在y轴上.
(1)求点D的坐标;
(2)将矩形ABCD绕点O顺时针旋转,使点D落在x轴的点G处,得到矩形AEFG,EF与AD交于点H.过点H的反比例函数图象交FG于点I.求△AHI的面积;
(3)小明猜想△AHI是一个直角三角形,他的猜想对吗?请谈谈你的看法.
答案
(1)过B,D作△ABC和△ACD的高BM,DN,
在△ABC和△ACD中,





AB=CD
AC=AC
BC=AD

∴△ABC≌△ACD,
∴BM=DN=2,
过点B,D作x轴的垂线BP,DQ,则OP=AQ=2.
∵∠BAD=90°,
∴∠BAP+∠DAQ=90°,
又∵∠BAP+∠ABP=90°,
∴∠BAP=∠ADQ,
∴△OBP△DAQ,
BP
AQ
=
OP
DQ

1
2
=
2
DQ

∴DQ=4,
则D的坐标是(2,4).

(2)(3)设直线OD的解析式是y=kx,把(2,4)代入解得k=2,
因而函数解析式是y=2x,
在直角△OBP中,根据勾股定理得到OB=


5

∴OE=OB=


5

即H点的纵坐标是


5

把y=


5
代入y=2x,得到x=


5
2

则H点的坐标是(


5
2


5
),
设反比例函数的解析式是y=
k
x
,把H点的坐标(


5
2


5
)代入解得k=
5
2

则解析式是y=
5
2x

在直角△ADQ中,根据勾股定理得到OD=


OQ2+DQ2
=2


5

∴OG=OD=2


5

则I点的横坐标是2


5

把x=2


5
代入解析式得到y=


5
4

则I点的坐标是(2


5


5
4
),
∴OH2=
25
4
,OI2=
325
16
HI2=
225
16

25
4
+
225
16
=
325
16

即AH2+HI2=AI2
∴△AHI是一个直角三角形,
∴△AHI的面积是


25
4


225
16
÷2=
75
16

核心考点
试题【如图,矩形ABCD的顶点A坐标为(0,0),顶点B的坐标是(-2,1),顶点C在y轴上.(1)求点D的坐标;(2)将矩形ABCD绕点O顺时针旋转,使点D落在x轴】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,矩形ABCD中,AB=2BC,点E在CD上,AE=AB,则∠EBC的度数为(  )
A.75°B.60°C.30D.15°

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如图,在▱ABCD中,AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,
(1)判断▱ABCD是矩形吗?说说你的理由.
(2)求▱ABCD的面积.
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如图,矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,已知∠AOB=62°,则∠CAD=______(度).
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如图:已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,∠AOB=2∠BOC,那么∠CBO=______度.
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顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是(  )
A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形
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