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题目
题型:厦门模拟难度:来源:
已知函数f(x)=
1
3
a
x
+
1
2
a
x
-bx+b-1
在x=1处的切线与x轴平行,若函数f(x)的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是______.
答案
求导函数可得f′(x)=ax2+ax-b
∵函数f(x)=
1
3
a
x
+
1
2
a
x
-bx+b-1
在x=1处的切线与x轴平行
∴f′(1)=0
∴2a-b=0
∴b=2a
∴f′(x)=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-1),f(x)=
1
3
a
x
+
1
2
a
x
-2ax+2a-1

令f′(x)=a(x+2)(x-1)=0得x=-2或x=1
x∈(-∞,-2)时f′(x)的符号与x∈(-2,1)时f′(x)的符号相反,x∈(-2,1)时f′(x)的符号与x∈(1,+∞)时f′(x)的符号相反
∴函数在-2与1处取极值
∵图象经过四个象限
∴f(-2)•f(1)<0,即(
16a
3
-1
)(
5a
6
-1)<0
3
16
<a<
6
5

故答案为:
3
16
<a<
6
5
核心考点
试题【已知函数f(x)=13ax3 +12ax2 -bx+b-1在x=1处的切线与x轴平行,若函数f(x)的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
Sn=
1
2
+
2
3
+
1
22
+
2
32
+…+
1
2n
+
2
3n
,则
lim
n→∞
Sn
=______.
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曲线y=ex(其中e=2.71828…)在x=1处的切线方程为______.
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(1)计算
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)

(2)若
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1
,求
a
b
的值.
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计算:
lim
n→∞
3n+2
4n-1
=______.
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已知函数f(x)=ax2+bx+c(
1
3
≤a≤1)
的图象过点A(0,1),且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行.
(Ⅰ)求b与c的值;
(Ⅱ)设f(x)在[1,3]上的最大值与最小值分别为M(a),N(a),求F(a)=M(a)-N(a)的表达式.
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