设函数f （x）=x3-3x（x∈R），若关于x的方程f （x）=a有3个不同的实根，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设函数f （x）=x³-3x（x∈R），若关于x的方程f （x）=a有3个不同的实根，则实数a的取值范围是______．

答案

令g（x）=f（x）-a=x³-3x-a
对函数求导，g′（x）=3x²-3=0，x=-1，1．
x＜-1时，g（x）单调增，-1＜x＜1时，单减，x＞1时，单增，
要有三个不等实根，则g（-1）=-1+3-a＞0且g（1）=1-3-a＜0．
解得-2＜a＜2
故答案为：（-2，2）．

核心考点

试题【设函数f （x）=x3-3x（x∈R），若关于x的方程f （x）=a有3个不同的实根，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=e^x（x²+ax-a），其中a是常数．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数k，使得关于x的方程f（x）=k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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已知函数f（x）=e^x-ax（a∈R）．
（Ⅰ）写出函数y=f（x）的图象恒过的定点坐标；
（Ⅱ）直线L为函数y=φ（x）的图象上任意一点P（x₀，y₀）处的切线（P为切点），如果函数y=φ（x）图象上所有的点（点P除外）总在直线L的同侧，则称函数y=φ（x）为“单侧函数”．
（i）当a=

判断函数y=f（x）是否为“单侧函数”，若是，请加以证明，若不是，请说明理由．
（i i）求证：当x∈（-2，+∞）时，e^x+

x≥ln（

x+1）+1．

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曲线y=5

在点P（1，5）的切线的方程是 ______．

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若

lim

n→∞

(

1-a

4a2

1-a

+…+

4an-1

1-a

)=9，则实数a等于（　　）

A．

B．

C．-

D．-

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lim

x→-2

x+2

x2-4

等于______．

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