题目
题型:眉山一模难度:来源:
a |
3 |
b |
2 |
(1)若x1=-2,x2=1,求a,b的值;
(2)若x1≤x≤x2,且x2=a,不等式6f(x)+11a2≥0恒成立,求实数b的取值范围;
(3)若x12+x22=6+4b2,且b>0,设an=
4a |
f′(n)+2a(b2+1) |
答案
a |
3 |
b |
2 |
∴f"(x)=ax2+bx-(2b2+1)a(2分)
依题意x1=-2,x2=1是方程ax2+bx-(2b2+1)a=0的两根
则-
b |
a |
(2b2+1)a |
a |
解之可得:a=b=
| ||
2 |
(2)由(1)f"(x)=ax2+bx-(2b2+1)a>0得x>x1或x<x2
∴f(x)在(x1,x2)上单调递减
∴x1≤x≤x2时,f(x)≥f(x2)=f(a)(5分)
由题f"(a)=a3+ba-(2b2+1)a=0即a2=2b2-b+1(6分)
若x1≤x≤x2,且x2=a,不等式6f(x)+11a2≥0恒成立⇔6f(a)+11a2≥0(7分)
⇔2a4+3ba2-6(2b2+1)a2+11a2≥0⇔2a2+3b-12b2+5≥0⇔2(2b2-b+1)+3b-12b2+5≥0⇔8b2-b-7≤0⇔-
7 |
8 |
故实数b的取值范围为[-
7 |
8 |
(3)依题意x1,x2是方程ax2+bx-(2b2+1)a=0的两根,则x1+x2=-
b |
a |
(2b2+1)a |
a |
而x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2
∴(-
b |
a |
(2b2+1)a |
a |
又a>0,b>0,
∴b=2a而f"(n)=an2+bn-(2b2+1)a=an2+2an-(8a3+a)
∴an=
4a |
f′(n)+2a(b2+1) |
4a |
an2+2an-(8a3+a)+8a3+2a |
4 |
n2+2n+1 |
|
核心考点
试题【设x1,x2(x1<x2)是函数f(x)=a3x3+b2x2-(2b2+1)ax,(a>0)的两个极值点.(1)若x1=-2,x2=1,求a,b的值;(2)若x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(1,0) | B.(2,8) |
C.(1,-1)和(-1,-3) | D.(2,8)和(-1,-4) |
lim |
n→∞ |
3n |
n+3 |
A.1条 | B.3条 | C.5条 | D.6条 |
lim |
x→1 |
x+x2+…+xn-n |
x-1 |
(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;
(2)若对∀x∈R,有f′(x)≥|x|-
4 |
3 |
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